Ich wollte noch schreiben, dass meine Antwort nicht so böse gemeint war, wie sie vielleicht klingt. Und da ich mich selber nicht so gut damit auskenne, es aber wissen will, starte ich mal einen Erklärungsversuch.
Als Fakultät bezeichnet man eine Funktion, die einer natürlichen Zahl n das Produkt aller natürlichen Zahlen kleiner oder gleich dieser Zahl zuordnet. Die mathematische Schreibweise ist n!. Alles klar? Beispiel: 6 Fakultät = 6! = 1*2*3*4*5*6=720. 3! = 1*2*3 = 6.
Beim Pokern kann mit Fakultät die Anzahl der Möglichkeiten berechnet werden, wie Karten zueinander angeordnet werden können. Ziehst Du drei beliebige Karten, hast Du 6 Möglichkeiten, sie nebeneinander anzuordnen:
Ziehst Du alle 52 Karten nacheinander, hast Du 52! Möglichkeiten, ganz schön viel.
Der Binomialkoeffizient ist eine mathematische Funktion, mit der sich eine der Grundaufgaben der Kombinatorik lösen lässt. Er gibt an, auf wieviele verschiedene Arten man k Objekte aus einer Menge von n verschiedenen Objekten auswählen kann (ohne Zurücklegen, ohne Beachtung der Reihenfolge).
Beispiele: Beim Lotto werden aus 49 Kugeln 6 gezogen. Beim Poker erhältst Du zwei Anfangskarten aus 52 und kennst Du am River 7 aus 52 Karten. Wieviele verschiedene Kugel- bzw. Kartenkombinationen sind jeweils möglich?
Die Anzahl der Starthände berechnet sich aus 52 * 51 = 2652. Für die erste Karte gibt es 52 Möglichkeiten (die Größe des Kartenstapels), für die zweite 51 (wieder die Größe des Kartenstapels). Da die Reihenfolge der Karten aber egal ist, ist beim Poker die Anzahl der möglichen Starthände (52*51)/2 = 1326. Das kann auch als Binomialkoeffizient geschrieben werden. Da unsere Forumssoftware nicht die entsprechenden Möglichkeiten besitzt, verwende ich einfach mal (52 2) = 1326 (normalerweise steht 52 über der 2).
Die allgemeine Formel für den Binomialkoeffizienten ist (n k) = (n!)/(k! * (n-k)!).
Also gibt es 1326 Möglichkeiten, 2 Karten in beliebiger Reihenfolge aus 52 zu ziehen, ohne das eine Karte zurückgelegt wird. Am River sind 7 aus 52 Karten bekannt, was (52 7) = 133784560 mögliche Ergebnisse ergibt.
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Nun muss das ganze noch zur Ermittlung der Wahrscheinlichkeit von Ereignissen benutzt werden. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist gleich dem Quotienten aus allen Ereignissen, bei denen Ereignis A eintritt, geteilt durch alle möglichen Ereignisse.
Das wird anschaulicher durch Beispiele:
Ein bestimmtes Paar auf die Hand:
Es gibt 13 verschiedene Kartenwerte in 4 Farben. Aus 4 Karten werden 2 benötigt, also (4 2) = 4!/(2! * (4-2)!) = 24/(2*2!) = 24/(2*2) = 6
Es gibt also 6 Möglichkeiten, ein bestimmtes Paar (z.B. Asse )auf die Hand zu bekommen.
Die Wahrscheinlichkeit für ein Paar Asse in der Hand ist: 6/1326=0.0045, also ca. 0,5 %.
Ein beliebiges Paar auf die Hand:
Es gibt 6 Möglichkeiten, ein bestimmtes Paar auf die Hand zu bekommen. Es gibt 13 verschiedene Karten pro Farbe. Also gibt es 13 * 6 = 78 mögliche Paare.
Die Wahrscheinlichkeit, davon eines auf die Hand zu bekommen, ist 78/1326=5.88 %.
Zwei Karten gleicher Farbe auf die Hand:
Jede Farbe hat 13 Karten. Mit dem Binomialkoeffizienten errechnen sich 78 Kombinationsmöglichkeiten für 2 Karten aus 13. Da es 4 Farben gibt, hat man 78 * 4 = 312 Möglichkeiten, zwei Karten gleicher Farbe auf die Hand zu bekommen. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist 312/1326=23,53 %.
Mit dem Flop einen Flush bekommen:
Nach den Anfangskarten sind noch 11 Karten der Wunschfarbe im Stapel. Von diesen müssen 3 kommen, was (11 3)=165 Möglichkeiten ergibt. Im Stapel sind insgesamt nur noch 50 Karten, von denen 3 gezogen werden, also (50 3)=19600 Kombinationsmöglichkeiten.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Flush am Flop ist also 165/19600=0.84 %
Mit dem Flop eine Straße zu bekommen:
Bei einer Straße ist die Farbe egal, allerdings nicht, welche Karten kommen.
Man hält 9T. Dann führen zum Sieg:
678
JQK
8JQ
78J
Und hier hakt es bei mir. Muss verzweigt werden? Also wenn die erste Karte des Flops die 8 ist, muss die zweite eine 6, 7, J oder Q sein. Die zweite Karte schränkt dann die dritte Karte ein, die uns die Straße bringt.
1. Karte: (50 24) 6, 7, 8, J, B, K in vier Farben
Bei 1. Karte eine 8:
2. karte: (49 16) 6, 7, J, K in vier Farben
Bei 2. Karte ein 7:
3. Karte: (48 8 ) 6, J in vier Farben
Die Binomialkoeffizienten müssen anschließend multipliziert werden, da sie voneinander abhängen, oder?
[17:16:35] Chrischen : klau mir die blind s wenn die schlampe nicht im pott ist
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sanci25: Ihr könnt ja nur nicht gegen Frauen verlieren